BENTUK STANDAR FUNGSI BOOLEAN

Ada 2 bentuk standar fungsi Boolean:
1. Sum of Product (SOP) / Minterm
2. Product of Sum (POS) / Maxterm


1. Sum of Product
    Ciri – ciri:
    a. Dalam setiap suku operasi variabelnya adalah perkalian.
    b. Setiap suku (term) dijumlahkan.
    c. Setiap suku mengandung semua variabel.
    Contoh:
       f(x,y) = xy + x’y
       g(x,y,z) = x’yz + xyz + x’y’z’
    Cara membaca:
    a. Variabel tampa komplemen dianggap bernilai 1.
    b. Variabel dengan komplemen dibaca 0.

2. Product of Sum
    Ciri – ciri:
    a. Dalam setiap suku operasi variabelnya adalah penjumlahan.
    b. Setiap suku (term) dikalikan.
    c. Setiap suku mengandung semua variabel.
    Contoh:
       f(x,y) = (x’+ y) (x + y’)
       g(x,y,z) = (x + y + z’) (x’ + y’ + z) (x + y + z)
    Cara membaca:
    a. Variabel tampa komplemen dianggap bernilai 0.
    b. Variabel dengan komplemen dibaca 1.

Minterm dan maxterm dengan 2 peubah:


Minterm dan maxterm dengan 3 peubah:



KONVERSI BENTUK FUNGSI

a. Konversi ke bentuk SOP
Contoh1:
f(x,y) = x + x’y
         = x.1 + x’y (lengkapi variabel disetiap suku dgn cara mengalikan dengan 1)
         = x (y + y’) + x’y (ganti 1 dg menggunakan hk komplemen u/ memunculkan variabel yg belum ada)
         = xy + xy’ + x’y (gunakan hukum distributif)
         = m3 + m2 + m1
         = S(1,2,3)

Contoh 2:
f(x,y,z) = x + y’z
           = x . 1 . 1 + 1 . y’z
           = x (y + y’) (z + z’) + (x + x’) y’z
           = x (yz + yz’ + y’z + y’z’) + xy’z + x’y’z
           = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z
           = m7 + m6 + m5 + m4 + m5 + m1
           = S(1,4,5,6,7)

b. Konversi ke bentuk POS
Contoh 1:
f(x,y) = x + x’y
         = (x + x’) (x + y) (gunakan hukum distributif untuk menghilangkan perkalian pada setiap suku)
         = 1. (x + y)
         = (x + y)
         = M0
         = P(0)

Contoh 2:
f(x,y,z) = x + y’z
           = (x + y’) (x + z)
           = ((x + y’) + 0) ((x+z) + 0) (hukum identitas)
           = ((x + y’) + zz’) ((x+z) + yy’) (hukum komplemen untuk memunculkan variabel yg belum ada)
           = (x + y’ + z) (x + y’ + z’) (x + y + z) (x + y’ + z)
           = M2. M3. M0. M2
           = P(0,2,3)

Dengan hukum De Morgan diperoleh bahwa:
f’(x,y,z) = x‘yz’ + x’yz + x’y’z’ + x’yz’
             = m2+m3+m0+m2
             = S(0,2,3)
Kesimpulan:
mj’ = Mj
Tabel Kebenaran untuk mencari Bentuk SOP & POS
Perhatikan tabel kebenaran berikut:

Cara membaca:
1. Bentuk SOP : baca baris bernilai ‘1’
Kombinasi peubahnya, tulis dalam bentuk minterm
Jadi, f(x,y,z) = x’y’z + xy’z’ + xyz
                   = S(1,4,7)

2. Bentuk POS : baca baris bernilai ‘0’
Kombinasi peubahnya, tulis dalam bentuk maxterm
Jadi, f(x,y,z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x’ + y + z’)(x’ + y’ + z)
                   = P(0,2,3,5,6)


Dikutip dari:
http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/KHUSNUL_NOVIANIGSIH/FUNGSI_BOOLEAN.pdf

03

04/10/13

Hexadesimal

Heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F.

konversi Desimal ke Hexadesimal
contoh :
79₍₁₀₎ = 4F₍₁₆₎
79 : 16 = 4 sisa 15

konversi Hexadesimal ke Desimal
contoh :
2BC₍₁₆₎ = (2*16²) + (B*16¹) + (C*16⁰)
              = (2*256) + (11*16) + (12*1)
              = 512 + 176 + 12
              = 700₍₁₀₎

konversi Biner ke Heksimal
contoh :
1011 1110 0111 1011₍₂₎ = BE7B₍₁₆₎
   ↓       ↓       ↓       ↓
  11     14      7      11

konversi Hexadesimal ke Biner
contoh :
A7BC₍₁₆₎ = 1010011110111100₍₂₎
A = 1010
 7 = 0111
B = 1011
C = 1100

Oktal
Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).

konversi Oktal ke Biner
contoh :
45₍₈₎ = 100101₍₂₎
4 = 100
5 = 101

konversi Biner ke Oktal
contoh :
101 011 011₍₂₎ = 533₍₈₎
  ↓     ↓     ↓
  5     3     3

02

27/09/13

SISTEM BILANGAN

A. Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
1. 325₍₁₀₎ = (3*10²)+ (2*10¹)+ (5*10⁰)
2. 0,25₍₁₀₎ = (0*10⁰) + (2*10^-1) + (5*10^-2)
                = 0 + 2/10 + 5/100
                = 0 + 0,2 + 0,05
3. 275,45₍₁₀₎ = (2*10²) + (7*10¹) + (5*10⁰) + (4*10^-1) + (5*10^-2)
                    = 200 + 70 + 5 + 0,4 + 0,05
                    = 275,45


B. Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1.
contoh:
1. 1011₍₂₎ = (1*2³) + (0*2²) + (1*2¹) + (1*2⁰)
                = 8 + 0 + 2 + 1
                = 11

2. 10011001₍₂₎ = (1*2⁷) + (0*2⁶) + (0*2⁵) + (1*2⁴) + (1*2³) + (0*2²) + (0*2¹) + (1*2⁰)
                         = 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1
                         = 153

3. 0,101₍₂₎ = (0*2⁰) + (1*2^-1) + (0*2^-2) + (1*2^-3)
                  = 0 + 1/2 + 0 + 1/8
                  = 0 + 0,5 + 0 + 0,125
                  = 0,625

4. 1011,111₍₂₎ = (1*2³) + (0*2²) + (1*2¹) + (1*2⁰) + (1*2^-1) + (1*2^-2) + (1*2^-3)
                       = 8 + 0 + 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8
                       = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125
                       =  11,875


C. Konversi Desimal ke Biner
1. 76₍₁₀₎ = 1001100₍₂₎
    76 : 2 = 38 sisa 0          hasilnya didapat dari bawah keatas
    38 : 2 = 19 sisa 0
    19 : 2 =   9 sisa 1
      9 : 2 =   4 sisa 1   ↑
      4 : 2 =   2 sisa 0   ↑
      2 : 2 =   1 sisa 0   ↑
                    →→→→

2. 123₍₁₀₎ = 1111011₍₂₎
    123 : 2 = 61 sisa 1
      61 : 2 = 30 sisa 1
      30 : 2 = 15 sisa 0
      15 : 2 =   7 sisa 1
        7 : 2 =   3 sisa 1
        3 : 2 =   1 sisa 1

3. 235₍₁₀₎ = 11101011₍₂₎
    235 : 2 = 117 sisa 1
    117 : 2 =   58 sisa 1
      58 : 2 =   29 sisa 0
      29 : 2 =   14 sisa 1
      14 : 2 =     7 sisa 0
        7 : 2 =     3 sisa 1
        3 : 2 =     1 sisa 1

4. 79₍₁₀₎ = 1001111₍₂₎
    79 : 2 = 39 sisa 1
    39 : 2 = 19 sisa 1
    19 : 2 =   9 sisa 1
      9 : 2 =   4 sisa 1
      4 : 2 =   2 sisa 0
      2 : 2 =   1 sisa 0

5. 37₍₁₀₎ = 100101₍₂₎
    37 : 2 = 18 sisa 1
    18 : 2 =   9 sisa 0
      9 : 2 =   4 sisa 1
      4 : 2 =   2 sisa 0
      2 : 2 =   1 sisa 0

Bilangan Biner Pecahan
 konversi bilangan desimal pecahan kedalam bilangan biner
contoh : Ubahlah bilangan desimal 0,625₍₁₀₎ , 0,25₍₁₀₎ , 0,725₍₁₀₎ kedalam bilangan biner
Jawab :
0,625 * 2 = 1,25 → bagian bulat = 1 (MSB), sisa 0,25
  0,25 * 2 =   0,5 → bagian bulat = 0 sisa 0,5
    0,5 * 2 =      1 → bagian bulat = 1 (MSB), sisa 0
jadi 0,625₍₁₀₎ = 0,101₍₂₎
  
0,25 * 2 =   0,5 → bagian bulat = 0 sisa 0,5
  0,5 * 2 =      1 → bagian bulat = 1 (MSB), sisa 0
jadi 0,25₍₁₀₎ = 0,01₍₂₎

0,725 * 2 = 1,45 → bagian bulat = 1 (MSB) sisa 0,45
  0,45 * 2 =   0,9 → bagian bulat = 0 sisa 0,9
    0,9 * 2 =   1,8 → bagian bulat = 1 (MSB) sisa 0,8
    0,8 * 2 =   1,6 → bagian bulat = 1 (MSB) sisa 0,6
    0,6 * 2 =   1,2 → bagian bulat = 1 (MSB) sisa 0,2
    0,2 * 2 =   0,4 → bagian bulat = 0 sisa 0,4
    0,4 * 2 =   0,8 → bagian bulat = 0 sisa 0,8
    dst...
jadi 0,725₍₁₀₎ = 0,101110011100....₍₂₎

contoh alat yang menggunakan sensor

(alat pendeteksi telur busuk menggunakan sensor LDR)
Detektor ini ”hanya” dibuat dari senter baterai biasa yang dirangkai dengan sensor LDR, transistor darlington pair, dan diperkuat inverting buffer berbasis IC 555 multivibrator.
Meskipun terbilang sederhana, senter otomatis ini mampu berfungsi dengan baik untuk membedakan telur busuk dengan telur segar. Dari sekian banyak percobaan, hasil yang didapat selalu maksimal. alat ini memanfaatkan lampu light-emitting diode (LED) berwarna hijau dan merah serta sirene (buzzer) untuk menunjukkan kondisi telur.
Jika telur yang dites dalam kondisi segar, maka cahaya yang menembus telur terang sehingga indikator yang menyala adalah lampu LED hijau, sedangkan jika LED merah yang menyala maka mengindikasikan telur tersebut busuk. Sinyal ini diperkuat dengan suara buffer, sehingga orang akan mudah mengetahui telur yang busuk.
Mencari Sensor
Prinsip kerja senter ini sama persis dengan cara pedagang telur di pasar tradisional yang meneropong telur dengan bungkusan koran yang diarahkan ke sumber cahaya seperti matahari atau lampu. sensor yang digunakan berbasis fotodioda atau light dependent resistor (LDR). Fotodioda merupakan sensor cahaya semikonduktor yang dapat mengubah besaran cahaya menjadi besaran listrik. Sensor ini dapat secara mutlak mendeteksi ada listrik atau tidak. Artinya, sensor ini mampu membedakan mana telur busuk dan segar.
kinerja sensor LDR, yaitu resistor yang nilai resistansinya berubah-ubah karena intensitas cahaya yang diserap. Jika intensitas cahaya tinggi, hambatannya juga tinggi, sehingga tegangannya akan tinggi pula.
Dengan demikian tinggi voltase akan berbeda dari arus yang keluar dipengaruhi cahaya kemudian rangkai  transistor darlington pair dan inverting buffer berbasis IC 555 multivibrator dan diklem ke badan lampu senter.
Adapun sensor LDR dipasang pada sebuah lengan kecil di depan ujung senter. Lengan ini bisa diatur sesuai ukuran telur dan dapat dilipat jika sedang tidak digunakan.
”Cara pemakaiannya cukup praktis. Telur cukup diletakkan di antara sumber cahaya senter dan sensor LDR. Jika telur masih segar, cahaya senter dapat menembus putih telur yang masih bening dan mengenai sensor LDR sehingga resistensinya turun. Ini akan memicu transistor dan mengaktifkan inverting buffer sehingga lampu LED hijau akan menyala Adapun jika telur busuk, cahaya senter akan sedikit bisa menembus putih telur yang sudah keruh karena bercampur pecahan kuning telur. Dengan demikian, resistensi sensor LDR tetap tinggi dan transistor tidak terpicu, sehingga inverting buffer akan menyalakan LED merah dan membunyikan buzzer.

dikutip dari : http://www.suaramerdeka.com/v2/index.php/read/cetak/2013/05/17/225021/Lampu-Hijau-Telur-Segar-Lampu-Merah-Telur-Busuk-

01

20/09/13

Sinyal

Sinyal adalah suatu isyarat untuk melanjutkan atau meneruskan suatu kegiatan. Biasanya isyarat ini berbentuk tanda-tanda, lampu-lampu, suara-suara, dll,

Sinyal analog Vs Sinyal Digital

kontinue : hubungan yang mulus (smootly) deretan nilai yang tidak terputus dengan tidak ada perubahan sesaat

• diskrit : pemisahan kedalam segmen / bagian yang berbeda, sebuah deretan nilai yang tidak kontinue

Sejarah Sistem digital

Digital berasal dari kata digitus, dalam bahasa Yunani berarti jari jemari. Apabila kita hitung jari jemari, maka berjumlah 10. Nilai tersebut terdiri dari 2 susunan angka yaitu 1 & 0, oleh karena itu digital merupakan penggambaran dari suatu keadaan bilangan yang terdiri dari 1 & 0 atau on & off (bilangan biner). Semua sistem kumpulan menggunakan sistem digital sebagai basis datanya

• Sistem digital adalam sistem elektronika yang setiap rangkaian penyusunnya melakukan pengolahan sinyal diskrit
• Sistem digital terdiri dari beberapa rangkaian digital / logika, komponen elektronika & elemen gerbang logika untuk suatu tujuan pengalihan / energi
• Rangkaian digital terdiri atas beberapa gerbang logika, outputnya maupun fungsi pemrosesan sinyal digital, input & outputnya berupa sinyal digital