BENTUK STANDAR FUNGSI BOOLEAN

Ada 2 bentuk standar fungsi Boolean:
1. Sum of Product (SOP) / Minterm
2. Product of Sum (POS) / Maxterm


1. Sum of Product
    Ciri – ciri:
    a. Dalam setiap suku operasi variabelnya adalah perkalian.
    b. Setiap suku (term) dijumlahkan.
    c. Setiap suku mengandung semua variabel.
    Contoh:
       f(x,y) = xy + x’y
       g(x,y,z) = x’yz + xyz + x’y’z’
    Cara membaca:
    a. Variabel tampa komplemen dianggap bernilai 1.
    b. Variabel dengan komplemen dibaca 0.

2. Product of Sum
    Ciri – ciri:
    a. Dalam setiap suku operasi variabelnya adalah penjumlahan.
    b. Setiap suku (term) dikalikan.
    c. Setiap suku mengandung semua variabel.
    Contoh:
       f(x,y) = (x’+ y) (x + y’)
       g(x,y,z) = (x + y + z’) (x’ + y’ + z) (x + y + z)
    Cara membaca:
    a. Variabel tampa komplemen dianggap bernilai 0.
    b. Variabel dengan komplemen dibaca 1.

Minterm dan maxterm dengan 2 peubah:


Minterm dan maxterm dengan 3 peubah:



KONVERSI BENTUK FUNGSI

a. Konversi ke bentuk SOP
Contoh1:
f(x,y) = x + x’y
         = x.1 + x’y (lengkapi variabel disetiap suku dgn cara mengalikan dengan 1)
         = x (y + y’) + x’y (ganti 1 dg menggunakan hk komplemen u/ memunculkan variabel yg belum ada)
         = xy + xy’ + x’y (gunakan hukum distributif)
         = m3 + m2 + m1
         = S(1,2,3)

Contoh 2:
f(x,y,z) = x + y’z
           = x . 1 . 1 + 1 . y’z
           = x (y + y’) (z + z’) + (x + x’) y’z
           = x (yz + yz’ + y’z + y’z’) + xy’z + x’y’z
           = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z
           = m7 + m6 + m5 + m4 + m5 + m1
           = S(1,4,5,6,7)

b. Konversi ke bentuk POS
Contoh 1:
f(x,y) = x + x’y
         = (x + x’) (x + y) (gunakan hukum distributif untuk menghilangkan perkalian pada setiap suku)
         = 1. (x + y)
         = (x + y)
         = M0
         = P(0)

Contoh 2:
f(x,y,z) = x + y’z
           = (x + y’) (x + z)
           = ((x + y’) + 0) ((x+z) + 0) (hukum identitas)
           = ((x + y’) + zz’) ((x+z) + yy’) (hukum komplemen untuk memunculkan variabel yg belum ada)
           = (x + y’ + z) (x + y’ + z’) (x + y + z) (x + y’ + z)
           = M2. M3. M0. M2
           = P(0,2,3)

Dengan hukum De Morgan diperoleh bahwa:
f’(x,y,z) = x‘yz’ + x’yz + x’y’z’ + x’yz’
             = m2+m3+m0+m2
             = S(0,2,3)
Kesimpulan:
mj’ = Mj
Tabel Kebenaran untuk mencari Bentuk SOP & POS
Perhatikan tabel kebenaran berikut:

Cara membaca:
1. Bentuk SOP : baca baris bernilai ‘1’
Kombinasi peubahnya, tulis dalam bentuk minterm
Jadi, f(x,y,z) = x’y’z + xy’z’ + xyz
                   = S(1,4,7)

2. Bentuk POS : baca baris bernilai ‘0’
Kombinasi peubahnya, tulis dalam bentuk maxterm
Jadi, f(x,y,z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x’ + y + z’)(x’ + y’ + z)
                   = P(0,2,3,5,6)


Dikutip dari:
http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/KHUSNUL_NOVIANIGSIH/FUNGSI_BOOLEAN.pdf